『微分方程式と固有関数展開』の詳細情報

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タイトル 微分方程式と固有関数展開
サブタイトル
著者 [著者区分]■俣野 博 [著・文・その他]
■小谷 眞一 [著・文・その他]
■小谷 眞一 [著・文・その他]
出版社 岩波書店 レーベル
本体価格
(予定)
3000円 シリーズ
ページ数 232p Cコード 3341
発売予定日 2006-06-09 ジャンル 専門/全書・双書/数学
ISBN 9784000058742 判型 A5
内容紹介
関数解析は具体的な問題の解決に役立つか
目次
まえがき
理論の概要と目標


第1章 固有関数展開の過去と現在
 §1.1 固有値問題の歴史
§1.2 振動と固有値
§1.3 熱方程式と固有値問題
§1.4 量子力学と固有値問題
§1.5 Riemann幾何と固有値問題


第2章 作用素のスペクトル
 §2.1 Hilbert空間
§2.2 有界作用素
§2.3 コンパクト作用素
§2.4 自己共役コンパクト作用素
§2.5 非有界自己共役作用素


第3章 Sturm-Liouville作用素の一般展開定理
 §3.1 境界の分類と自己共役拡大
§3.2 一般展開定理
§3.3 一般展開定理
§3.4 モーメント問題


第4章 Hill作用素
 §4.1 一般展開定理とFloquet理論
§4.2 逆スペクトル問題


第5章 一般逆スペクトル問題
 §5.1 Schrdinger型作用素の逆スペクトル問題
§5.2 拡散過程型作用素の逆スペクトル問題


第6章 固有関数の零点
 §6.1 Sturmの零点比較定理
§6.2 Sturmの定理の精密化
§6.3 応用


付録A Herglotz関数
付録B 多次元領域における固有関数の零点
 §B.1 対称微分作用素に対する固有値問題
§B.2 固有関数の節
§B.3 変分原理による固有値問題の定性化
§B.4 定理B.1の証明


現代数学への展望
 参考書
 問解答
 演習問題解答
 索引

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