『複素解析』の詳細情報

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タイトル 複素解析
サブタイトル
著者 [著者区分]■藤本 坦孝 [著・文・その他]
■藤本 坦孝 [著・文・その他]
出版社 岩波書店 レーベル
本体価格
(予定)
2800円 シリーズ
ページ数 216p Cコード 3341
発売予定日 2006-05-10 ジャンル 専門/全書・双書/数学
ISBN 9784000059534 判型 A5
内容紹介
幾何学的な意味を明らかにするように解説
目次
まえがき
理論の概要と目標


第1章 正則関数
 §1.1 複素平面
 
 (a)複素数
  (b)複素平面
 
  §1.2 複素関数
 
 (a)複素平面内の点集合
  (b)連続関数
  (c)連続関数列の極限
 
  §1.3 複素偏微分
 
 (a)変数z およびに関する偏微分
  (b)複素偏微分の計算公式
 
  §1.4 正則関数
 
 (a)正則関数の定義
  (b)Cauchy-Riemannの関係式
  (c)正則関数の等角性
 
  §1.5 初等関数
 
 (a)指数関数
  (b)対数関数
  (c)ベキ乗根
 


第2章 積分定理
 §2.1 複素積分
 
 (a)複素積分の定義
  (b)弧長に関する線積分
 
  §2.2 Cauchyの積分定理
 
 (a)証明のための準備
  (b)正則関数の連続曲線に沿っての線積分
  (c)Cauchyの積分定理の証明
 
  §2.3 Cauchyの積分表示
 
 (a)正則関数の積分表示
  (b)正則関数の収束定理
  (c)Greenの定理
 
  §2.4 正則関数の級数展開
 
 (a)ベキ級数の収束性
  (b)正則関数のベキ級数展開
  (c)Laurent展開
 
  §2.5 正則関数の基本的諸性質
 
 (a)一致の定理
  (b)級数展開の係数評価
  (c)最大絶対値の原理
 


第3章 有理型関数
  §3.1 孤立特異点
 
 (a)Riemann球
  (b)孤立特異点の分類
  (c)Casorati-Weierstrassの定理
 
  §3.2 留数定理
 
 (a)留数
  (b)留数定理
  (c)留数定理の応用
 
  §3.3 有理型関数の零点および極の個数
 
 (a)有理型関数
  (b)偏角の原理
  (c)Rouchの定理
 
  §3.4 近似定理
 
 (a)Rungeの定理
  (b)Mittag-Lefflerの定理
 


第4章 正則写像
  §4.1 正則写像の局所的性質
  §4.2 1次変換
 
 (a)1次変換
  (b)円円対応
  (c)非調和比
 
  §4.3 解析的自己同型
 
 (a)単位開円板の解析的自己同型
  (b)単位開円板上の双曲的距離
 
  §4.4 Riemannの写像定理
 
 (a)Montelの定理
  (b)Riemannの写像定理
  (c)境界の対応
 
  §4.5 解析接続
 
 (a)正則関数のRiemann面
  (b)鏡像の原理
 


第5章 複素平面上の有理型関数
  §5.1 因数分解定理
 
 (a)正則関数の無限乗積
  (b)Weierstrassの定理
  (c)一般領域に対するWeierstrassの定理
 
  §5.2 Picardの定理
  §5.3 有理型関数の値分布
 
 (a)Nevanlinnaの第1主定理
  (b)Nevanlinnaの第2主定理
 
  §5.4 楕円関数
 
 (a)周期関数
  (b)楕円関数
  (c)Weierstrassの関数
 


現代数学への展望
参考文献
さらに学習するための参考書
演習問題解答
索引
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