『力学系』の詳細情報

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タイトル 力学系
サブタイトル
著者 [著者区分]■久保 泉 [著・文・その他]
■久保 泉 [著・文・その他]
■矢野 公一 [著・文・その他]
出版社 岩波書店 レーベル
本体価格
(予定)
4200円 シリーズ
ページ数 392p Cコード 3341
発売予定日 2006-03-23 ジャンル 専門/全書・双書/数学
ISBN 9784000061469 判型 A5
内容紹介
物体の運動のおもしろさを再認識させる一冊
目次
まえがき
理論の概要と目標

[第1部]

第1章 基本的な力学系
 §1.1  1次元トーラス上の力学系
 
 (a)回転:連続時間
  (b)回転:離散時間
  (c)進変換
  §1.2 記号力学系
  §1.3 2次元トーラス上の力学系
 
 (a)回転:連続時間
  (b)回転:離散時間
  §1.4 パン屋の変換
 
 (a)安定および不安定局所多様体
  (b)エルゴード性
  (c)Bernoulli変換との対応
  §1.5 トーラス上の群自己同型
 
 (a)周期点の個数
  (b)群自己同型の擬軌道追跡性
  (c)群自己同型のエルゴード性
  (d)群自己同型のMarkov分割
  §1.6 力学系の基本的概念
 
 (a)位相力学系
  (b)可微分力学系
  (c)測度論的力学系
  要約
  演習問題

第2章 測度論的力学系
 §2.1 測度空間と分割
 
 (a)可測空間
  (b)測度空間
  (c)条件付き確率
  §2.2 エルゴード定理
 
 (a)再帰定理
  (b)個別エルゴード定理
  (c)混合性
  §2.3 測度論的エントロピー
 
 (a)分割のエントロピー
  (b)変換のエントロピー
  §2.4 Markov連鎖
  §2.5 区間力学系の不変測度
 
 (a)Perron-Frobenius作用素
  (b)絶対連続な測度の構成
  要約
  演習問題

第3章 位相力学系
 §3.1 コンパクト距離空間上の位相力学系
 
 (a)位相的エントロピー
  (b)周期点の数
  §3.2 記号力学系
 
 (a)サブシフト
  (b)有限型のサブシフト
  (c)Markovサブシフト
  §3.3 Markov分割
 
 (a)Markov分割の定義
  (b)Markov分割の構成
  (c)Markovサブシフトによる表現
  §3.4 熱力学形式
 
 (a)ポテンシャルとRuelle-Perron-Frobenius作用素
  (b)エルゴード性
  (c)Gibbs測度
  (d)変分原理
  §3.5 区間力学系
 
 (a)3周期はカオスを導く
  (b)スクランブル集合
  (c)スクランブル集合の大きさ
  要約
  演習問題

第4章 散逸的撞球系
 §4.1 撞球系の設定
  §4.2 撞球系のPoincar写像の性質
  §4.3 両側無限軌道の決定
 
 (a)記号力学系との対応
  (b)無限遠からの来訪
  §4.4 閉軌道
 
 (a)のHlder連続性
  (b)非格子分布
  (c)懸垂流れの素軌道定理
  §4.5 保存的撞球系
  要約
  演習問題

現代数学への展望

付録
 §A.1 距離空間要約
  §A.2 Lebesgue測度要約
  §A.3 Lebesgue積分要約
  §A.4 Banach空間とHilbert空間要約
  §A.5 -空間要約
  §A.6 Fourier級数要約
参考文献
参考書

[第2部]

第5章 上の力学系
 §5.1 回転数
 
 (a)持ち上げと回転数
  (b)回転数の性質
  §5.2 一般論
 
 (a)軌道
  (b)極小集合
  (c)不変測度
  §5.3 の同相写像の力学系的構造
 
 (a)回転数が有理数の同相写像
  (b)回転数が無理数で推移的な同相写像
  (c)回転数が無理数で非推移的な同相写像
  (d)エルゴード性への補足
  §5.4 Denjoyの定理
 
 (a)Denjoyの定理
  (b)Denjoyの反例
  要約
  演習問題

第6章 構造安定性と分岐
 §6.1 の構造安定な力学系
 
 (a)構造安定性
  (b)可微分同相写像の空間
  (c)局所的な安定性
  (d)Morse-Smale可微分同相写像
  §6.2 分岐
 
 (a)サドル-ノード分岐
  (b)分岐の安定性
  (c)準Morse-Smale可微分同相写像とSotomayorの定理
  §6.3 区間力学系の分岐
 
 (a)Sharkovskiiの定理
  (b)2次関数族と周期倍分岐
  (c)Feigenbaum定数
  要約
  演習問題

第7章 拡大写像とAnosov可微分同相写像
 §7.1 拡大写像
 
 (a)拡大写像と擬軌道追跡性
  (b)ホモトピー
  (c)拡大写像の安定性
  (d)Markov分割と不変測度
  §7.2 双曲型トーラス自己同型
 
 (a)トーラスの連続写像とその持ち上げ
  (b)双曲型自己同型とその安定性
  (c)葉層構造
  §7.3 Anosov可微分同相写像
 
 (a)のAnosov可微分同相写像
  (b)葉層構造の存在
  (c)Anosov可微分同相写像のホモトピー類
  (d)構造安定性
  要約
  演習問題

第8章 公理A可微分同相写像
 §8.1 馬蹄形力学系
 
 (a)構成
  (b)非遊走集合
  (c)-安定性
  (d)-爆発
  (e)構造安定性
  §8.2 DA写像
 
 (a)構成
  (b)非遊走集合
  (c)構造安定系の非稠密性
  §8.3 一般次元の双曲型力学系
 
 (a)双曲型固定点
  (b)Morse-Smale可微分同相写像
  (c)Morse-Smale可微分同相写像の存在
  (d)拡大写像
  (e)Anosov可微分同相写像
  (f)公理A力学系
  要約
  演習問題

現代数学への展望
参考文献
演習問題解答
索引
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