『微分・位相幾何』の詳細情報

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タイトル 微分・位相幾何
サブタイトル
著者 [著者区分]和達 三樹 [著・文・その他]
出版社 岩波書店 レーベル 理工系の基礎数学
本体価格
(予定)
4000円 シリーズ
ページ数 280p Cコード 3341
発売予定日 1996-03-18 ジャンル 専門/全書・双書/数学
ISBN 9784000079808 判型 A5
内容紹介
目次
 理工系数学の学び方
 まえがき

1 基本的なことがら
 1-1 集合と写像
 1-2 線形空間
 1-3 群
 1-4 リー群とリー代数
 1-5 ユークリッド空間
 1-6 位相空間
 第1章 演習問題

2 微分形式
 2-1 2重積分の変数変換
 2-2 外積のつくる空間
 2-3 微分形式
 2-4 星印作用素
 2-5 微分方程式
 2-6 写 像
 第2章 演習問題

3 多様体
 3-1 多様体
 3-2 接空間
 3-3 多様体上の微分形式
 3-4 ベクトルとテンソル
 3-5 リー微分
 3-6 ポアンカレの補題の逆
 3-7 ハミルトン力学
 第3章 演習問題

4 ホモトピー群
 4-1 基本群とは
 4-2 ホモトピー
 4-3 基本群
 4-4 基点のとりかえ
 4-5 高次のホモトピー群
 4-6 空間の変形
 4-7 欠陥の分類
 第4章 演習問題

5 多様体上の積分
 5-1 ユークリッド空間での線積分
 5-2 向きづけられた多様体
 5-3 単体,境界,鎖
 5-4 微分形式の積分
 5-5 ストークスの定理
 5-6 ストークスの定理の証明
 第5章 演習問題

6 微分幾何学
 6-1 空間曲線
 6-2 空間内の曲面
 6-3 平行移動
 6-4 超曲面
 6-5 リーマン幾何学
 6-6 ガウス-ボンネの定理
 6-7 一般相対性理論
 第6章 演習問題

7 ファイバー束
 7-1 ファイバー束
 7-2 ファイバー束の種類
 7-3 接続の理論
 7-4 接続形式
 7-5 曲 率
 7-6 ゲージ理論
 7-7 トポロジカル場の理論
 第7章 演習問題

8 ホモロジー群とコホモロジー群
 8-1 領域と境界
 8-2 単体的複体
 8-3 ホモロジー群
 8-4 ホモロジー群の計算
 8-5 コホモロジー理論の応用例
 8-6 コホモロジー群
 8-7 写像次数
 8-8 特性類
 第8章 演習問題

 さらに勉強するために
 演習問題解答
 索 引
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